שיעור 86: סעיף חשיבה -שיפועי משיקים מקבילים

תרגול עם סעיפי חשיבה 5 יחידות-שאלות קצרות

1🔵 סעיף א: הוכחה ש-a = 2b – משיקים מקבילים בנקודות החיתוך עם הצירים

🔵 סעיף א: הוכחה ש-a = 2b – משיקים מקבילים בנקודות החיתוך עם הצירים

נתונה הפונקציה f(x) = x − ax − b ; a , b > 0 ; a ≠ b. המשיקים לגרף הפונקציה בנקודות החיתוך עם הצירים מקבילים זה לזה. הוכח כי a = 2b.

מקבילים ← השיפועים שווים, והשיפוע = הנגזרת בנקודת ההשקה: f′(x) = m

חיתוך עם ציר y: x = 0 ← m = f′(0)

חיתוך עם ציר x: y = 0

01 = x − ax − b ← x − a = 0 ← x = a

← m = f′(a)

הנגזרת (נגזרת מנה y′ = f′·g − g′·fg²):

f′(x) = 1·(x − b) − 1·(x − a)(x − b)²

🔵 סעיף א: הוכחה ש-a = 2b – משיקים מקבילים בנקודות החיתוך עם הצירים · המשך

f′(x) = 1·(x − b) − 1·(x − a)(x − b)²

f′(x) = x − b − x + a(x − b)²

f′(x) = −b + a(x − b)²

m = f′(0) = −b + a(0 − b)² = −b + ab²

m = f′(a) = −b + a(a − b)²

משווים שיפועים:

−b + ab² = −b + a(a − b)²

🔵 סעיף א: הוכחה ש-a = 2b – משיקים מקבילים בנקודות החיתוך עם הצירים · המשך

−b + ab² = −b + a(a − b)²

המונים שווים ← משווים מכנים

(המונה לא 0 כי a ≠ b)

b² = (a − b)²

b² = a² − 2ab + b²

0 = a² − 2ab

מחלקים ב-a (a > 0):

0 = a − 2b

🔵 סעיף א: הוכחה ש-a = 2b – משיקים מקבילים בנקודות החיתוך עם הצירים · המשך

0 = a − 2b

✅ a = 2b

📌 לזכור

💡

משיקים מקבילים ← שיפועים שווים ← f′(x₁) = f′(x₂). לא משווים את הנגזרת ל-0 – לא מחפשים קיצון אלא שיפוע.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא